在气田开采过程中，气井积液是普遍存在的问题，准确计算气井临界携液流量对于开发方案的编制具有重要意义[1-2]。国内外学者对气井连续携液模型开展了大量研究，其中Turner模型[3]和李闽模型[4]应用较为广泛，这两个模型分别假设液滴为圆球形和扁平形，二者均没有考虑曳力系数对携液能力的影响，将曳力系数取为常数，而高度湍流区雷诺数的变化对曳力系数影响较大，从而使模型的计算结果与现场实际数据存在较大偏差。此后，考虑到曳力系数随雷诺数变化而变化，引入曳力系数计算模型计算气井中液滴的曳力系数，但他们所采用的曳力系数计算模型不适用于高度湍流区曳力系数的计算[5-10]。Nosseir等[11]考虑了不同流动条件下曳力系数与雷诺数的关系，但其模型将高度湍流区的曳力系数取为定值0.2，误差较大。本文综合考虑了液滴变形和流动条件对临界携液流量的影响，建立了基于高度湍流条件下气井临界携液流量新模型。
将气井内单个液滴作为研究对象，做出以下主要假设：①忽略液滴间的挤压和碰撞，液滴本身不发生分裂；②液滴变形后为椭球状, 水平剖面为圆形，竖直剖面为椭圆形；③液滴受气流影响发生变形时以赤道面呈对称变形。基于上述假设，气井中的液滴主要受自身重力、气流对液滴的浮力和曳力作用。
根据液滴质点受力分析可知[1, 12]，当气体流速足够大时，液滴将处于平衡状态而悬浮在气流中，此时其重力等于浮力与曳力之和，即：
式中：CD为曳力系数；AP为液滴迎风面面积，m2；ρg为气体密度，kg/m3；u为气流速，m/s；g为重力加速度，m/s2；V为液滴体积，m3；ρl为液滴密度，kg/m3。
假设液滴变形最大时，其迎风面直径为液滴原直径的k倍，则式(1)可写为:
式中：d0为液滴的初始直径，m；k为液滴最大变形特征参数，k=d/d0。
根据液滴变形前后体积不变可知，d2h=d03，可推导出椭球体高度h=d0/k2。
由k=d/d0及h=d0/k2推导出液滴变形参数与高宽比(h/d)之间的关系为:
魏纳等[13]通过实际拍摄液滴发现，液滴在带压气流中高宽比约为0.9，故可得出k=1.036。
若气流能将气井中最大直径液滴带出井口, 气井积液就不会发生。因此，临界携液流速应根据最大液滴直径进行计算。液滴最大直径由韦伯数决定，对于气流中液滴来说，临界韦伯数处于20~30之间，Hinze指出，当韦伯数超过临界值以后，液滴就会破碎[14]。最大液滴直径，计算公式为：
式中：dmax为最大液滴直径，m；σ为气液之间的界面张力，N/m。
将式(4)代入式(2)中，得到临界携液流速计算公式：
临界携液流量公式为:
式中：A为油管截面面积，m2；p为压力，MPa；T为温度，K；Z为p、T条件下的气体偏差因子；qcr为临界携液流量，m3/d。
光滑圆球在不可压缩流体中的曳力系数是雷诺数的函数，Cd-Re关系式大多是基于实验数据的经验公式和半经验公式。为了获取不同雷诺数范围的曳力系数，学者们开展了大量的实验，但并非所有数据都是准确的。Brown等[15]回顾了Re < 2×105范围内球体曳力系数的实验研究，从606个数据点中筛选出480个高质量数据点，其数据被其他研究者认同[16-17]，Voloshuk等[18]提供了2×105 < Re < 106高质量实验数据，其数据被其他研究者在研究中使用[19-20]。采用上述提及的高质量实验数据，绘制出Cd-Re关系曲线，见图 1所示。
按照不同的流态将Cd-Re关系曲线划分成如下区域:①层流区(Re < 1)；②过渡区(1 < Re < 1 000)；③湍流区(1 000 < Re < 2×105)；④高度湍流区(2×105 < Re < 106)。
Turner等[3]在推导液滴模型过程中将雷诺数范围假设为104 < Re < 2×105，相应的曳力系数取0.44。Turner等为使模型计算结果与现场实际数据更加匹配，将计算结果提高20%，其原因是Turner数据大多属于高度湍流区。由图 1可知，该区域曳力系数普遍小于0.44，由液滴模型公式可知，曳力系数越小，计算的临界携液流速越大，故Turner等将计算结果提高20%。Coleman等[12]用未修正的Turner液滴模型与现场数据匹配结果良好，其原因是Coleman数据属于湍流区，该区域的曳力系数在0.44左右，故与未修正的Turner模型相符合。这就从理论上解释了对临界携液流量公式是否需要提高20%所产生的争议。
曳力系数的计算模型较多，包括邵明望模型、Brauer模型和GP模型等。
邵明望模型为：
Brauer模型为：
Barati等[21]收集了可靠的实验数据集，利用多基因遗传编码(GP)方法，在拟合中引入了双曲正切函数，详细研究了高度湍流区曳力系数的计算精度。该模型可表示为：
图 2给出了GP模型计算的曳力系数随雷诺数的变化曲线，与文献[18]的实验数据进行对比表明，GP模型计算结果与实验数据匹配很好。
采用文献[18]的实验数据对GP模型、Brauer模型和邵明望模型进行了对比(见表 1)，其平均相对误差分别为7%、176%和206%。显然，GP模型精度较高，另外两个模型不适用于高度湍流区。其原因是Brauer模型和邵明望模型作为全域拟合关联式，二者均没有拟合高度湍流区的实验数据，所以无法准确预测高度湍流区的曳力系数。高气液比气井中液滴的雷诺数通常大于1 000，上述学者[5-8]采用的计算模型仅能预测高气液比气井在湍流区的曳力系数[9-10]。由图 1可知，湍流区的曳力系数变化不大，在湍流区进行曳力系数修正意义不大。
式(9)是基于刚性球体得到的，液滴的曳力特性与球形固体颗粒不同，由于表面的剪切作用，液滴发生变形和内部循环流动，其曳力系数除与雷诺数有关外，还与变形参数和内部流动有关。目前，很难从理论上同时考虑上述3个影响因素对曳力系数的影响。Liu等指出椭球体的曳力系数大于相同条件下圆球体的曳力系数[22]，Helenbrook等认为液滴由于内部流动的影响使得其曳力系数较相同尺寸的固体颗粒的曳力系数小[23]。本假设液滴在变形和内部流动的相反作用效果影响下，其曳力系数与球形固体颗粒保持一致。因此，本液滴的曳力系数采用GP模型计算，其优点是能够决定模型的结构和参数，并对其进行优化，与现有的曳力系数计算模型相比，GP模型具有更高的精度。
利用文献[11]、[24]中的17口气井对本研究提出的气井临界携液流量模型与现有的经典模型进行比较，以验证新模型预测的准确性。表 2列出了17口气井的数据。
根据表 2数据绘制对比图(见图 3)，假设气井产量等于其临界携液流量，对角线为基准线，积液气井临界携液流量计算值应处于对角线上方，而未积液气井计算值应在下方。由图 3可知，Turner模型共误判5口，准确率为71%，临界携液流量计算结果偏小，主要是因为Turner模型在推导过程中，雷诺数范围假设为104 < Re < 2×105，相应的曳力系数取为0.44，由图 1可知，高度湍流区曳力系数普遍小于0.44，根据临界携液流量计算公式，曳力系数偏大，相应的临界携液流量计算值偏小；李闽模型共误判8口，正确率为53%，临界携液流量计算结果严重偏小，其主要原因是李闽模型将曳力系数取为1.0，明显大于高度湍流区曳力系数，由临界携液流量计算公式可知，曳力系数偏大，相应的临界携液流量计算值偏小；而新模型仅误判1口，正确率为94%，预测结果的准确性较上述两个经典模型有较大提高，从而验证了本研究计算模型的可靠性。各气井的流动条件存在很大的差异，对所有气井假定一种不变的流态是不合理的。Turner模型和李闽模型的主要原理非常有效，但是，这两种模型与气井实际数据存在偏差，主要是因为没有考虑到流态。因此，计算气井临界携液流量时, 应注意到气井的流动条件, 以便对每种情况应用合适的模型。
(1) 综合考虑液滴变形和流动条件的影响，建立了高度湍流条件下气井临界携液流量新模型，从理论上解释了Turner模型是否需要提高20%的争议。
(2) 采用GP模型计算高度湍流区液滴的曳力系数，弥补了未考虑高度湍流区曳力系数变化对临界携液流量影响的不足，并指出部分学者采用的曳力系数计算模型不适用于高度湍流区曳力系数的计算。
(3) 结合气井的实际生产情况，将新模型与现有临界携液流速模型进行了对比和验证。结果表明，在高度湍流条件下，新模型的计算结果与气井实际数据吻合得最好，正确率为94%，可以准确预测高度湍流条件下气井临界携液流量。
2020, Vol. 49 Issue (3): 67-71
2020, Vol. 49 Issue (3): 67-71