管道与储罐作为油气介质的储运装置，由泄漏引发的火灾、爆炸事故往往造成重大的人员伤亡、经济损失和环境污染。气态天然气、LNG、LPG等油气介质泄漏扩散除了高速流动外还伴随着复杂的传热与传质问题，因此油气介质的泄漏扩散行为的研究一直以来都是热点问题。计算流体动力学(以下简称CFD)做为数值模拟方法被广泛应用于油气储运装置介质扩散规律的研究当中。冯博等^[1]基于CFD理论，以FLUENT软件为平台，对LPG球罐泄漏后介质的扩散行为进行了数值模拟，表明泄漏介质爆炸极限的横向扩散范围与纵向扩散范围随扩散时间的持续最终趋于稳定，并预测了LPG泄漏事故的危险范围。范勇等^[2]利用ANSYS CFX对压缩机厂房内的天然气泄漏扩散规律进行了研究，并提出了可燃气体报警探头的优化布局方法。秦雅琦等^[3]利用FLUENT软件分析了不同障碍物对LNG扩散行为的影响，并提出通过改变围堰的尺寸以增强对LNG重气气云扩散的阻挡能力。油气储运装置在大气中泄漏，就环境影响因素而言主要受到环境风速与风向、地表粗糙度、大气稳定度、环境大气压等影响。实际上，储罐、管道等油气储运装置除了暴露在大气当中，还有一些位于海底或深埋于地下土壤中，环境的改变对其介质泄漏后的扩散行为也产生一定的影响。李新宏等^[4]将欧拉连续相与拉格朗日离散相进行耦合，对水下管道泄漏后介质气泡的扩散行为及其涌流效应进行了模拟研究，得到了泄漏天然气在海洋中的扩散规律。刘鑫鹏^[5-6]利用多相流中的双欧拉模型探究了LNG水下泄漏产生传热相变的沸腾过程，将实验数据与数值模拟结果进行了对比，并分析了该过程的火灾、爆炸危险性。

实际上大部分管道处于地埋环境中，易受到腐蚀、地质沉降、邻近爆破施工等因素影响造成介质泄漏扩散，介质扩散至地面遇到明火将发生更严重的火灾、爆炸事故，造成群死群伤。埋地管道泄漏通常为小孔泄漏，泄漏扩散方式更加隐蔽，初期不易被发现，并且容易扩散至其他临近的管网中，这些管网相互贯通，连接错综复杂，容易相互耦合造成更大规模事故，威胁公共安全。因此，有学者就可燃油气在土壤中扩散的行为进行了相关的实验与数值模拟。李朝阳^[7-8]建立了二维的埋地管道泄漏模型，对直埋管道泄漏天然气在土壤中的扩散进行了仿真，对比了架空管道与埋地管道泄漏气体扩散的异同，得出天然气在土壤中的扩散时间要长于在大气中的扩散时间的结论。程猛猛^[9]和晏玉婷^[10]研究了泄漏管道自身因素如泄漏孔径、泄漏方向对可燃气体在土壤中扩散的影响。马贵阳^[11]研究了埋地深度对天然气泄漏扩散迁移行为的影响。A.Ebrahimi-Moghadam^[12]通过数值模拟的数据拟合出了泄漏气体体积量与管道压力、管径、泄漏孔径之间的关系式。Deborah Houssin-Agbosmon^[13]设计了泄漏孔径为12 mm的高压埋地管道泄漏实验，研究了泄漏后气体在正上方土壤喷发形成的“火山口”现象，以及不同种类气体在土壤中的扩散规律。Zhaoming Zhou^[14]通过实验与数值模拟分析了高压管道泄漏后气体在土壤中扩散的温度场变化规律，为提升管道泄漏的侦测与快速定位提供了思路。

实际上，影响埋地管道泄漏介质扩散的因素较多，比如管道自身运行工况、土壤性质、障碍物等。本研究建立三维埋地输气管道泄漏仿真模型，研究受土壤性质影响的泄漏气体的对流扩散规律，以ANSYS FLUENT为流体仿真平台完成研究过程。研究结果为进一步预测埋地管道泄漏事故影响范围、事故应急疏散及管线设计与施工提供参考。

1 影响因素

土壤是一种天然多孔介质，土壤多孔介质由构成土壤的沙粒相互堆积形成固体骨架，沙粒之间的内部间隙形成孔隙，孔隙之间可以充填各种相态的流体，可以是单相流体也可以是多相流体。可燃气体在土壤中扩散的驱动力包括压力差和浓度差，为渗流场和浓度场耦合的复流体流动过程，其中涉及传热与传质过程。通过查阅文献[15-19]，选取了土壤孔隙率、土壤含水率、土壤密度3个因素作为气体在其内部对流扩散的影响因素进行研究。

2 数值模拟方法

2.1 计算域

选取一段输气管道实际工艺参数，该管道运行压力为0.4 MPa，管径为DN100 mm，埋地深度1.5 m，输送介质为脱硫天然气。环境大气压为101.325 kPa。该输气管道所通过地区的土壤类型主要为砂土。

计算域为10 m×10 m×5 m的长方体计算域，土壤厚度3 m，土壤上部存在高度2 m的空气域，截取长度为8 m的管段作为研究对象，管道按照实际埋深置于计算域中，计算域如图 1(a)所示。实际上，泄漏口的形状对于气体扩散也有一定的影响，但不属于本研究内容。泄漏口按照小圆孔对待，泄漏口直径为10 mm，位于管道正上方，泄漏口位于研究管段中部。为了监测管道泄漏后气体在土壤的扩散情况，在泄漏上方设置Ⅰ~Ⅵ共6个监测点。监测点Ⅰ、Ⅲ位于土壤中分别距离泄漏口上方0.6 m、1.2 m处，监测点V位于地面以上，距离地面高度为1 m。监测点Ⅱ与监测点Ⅰ同深度水平相距0.6 m，监测点Ⅲ与监测点Ⅳ同深度水平相距2 m，监测点Ⅵ位于地面与地面中心水平相距4 m，监测点布置如图 1(b)所示。

图 1

图 1     计算域及监测点

对计算域采用易于计算收敛的非结构化四面体网格进行划分，由于泄漏口附近流场变化梯度较大，因此对该位置局部分区加密以提高求解精度。管道泄漏口采用质量入口，管道按照无滑移壁面处理，计算域顶部空气出口采用压力出口，计算域其余边界设置为对称边界。计算域产生网格707 342个，节点数为125 860个，网格正交平均质量为0.77，可以满足模拟计算的要求。

2.2 控制方程

研究埋地输气管道泄漏后气体的对流扩散规律，气体穿过土壤多孔介质域以及空气域，在两个域内气体仍然遵循N-S方程组即质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程。研究忽略气体与多孔介质的热传递，即只引入质量守恒方程与动量守恒方程。式(1)~式(2)为土壤多孔介质中考虑孔隙率与阻力动量源项而不考虑传热的N-S方程组。

质量守恒方程

$ \frac{{\partial \left( {\rho \gamma } \right)}}{{\partial t}} + \nabla \cdot \left( {\rho {v_i}} \right) = 0 $

(1)

式中:v_i为x、y、z 3个方向的速度分量，m/s；ρ为流动介质的密度，kg/m³；γ为土壤孔隙率，无量纲。

动量守恒方程:

$ \gamma \rho \frac{{\partial {v_i}}}{{\partial t}} + \frac{\rho }{{{\gamma ^2}}}\left( {{v_i} \cdot \nabla } \right){v_i} = - \nabla p + \frac{\mu }{\gamma }{\nabla ^2}{v_i} + \gamma \rho g + {S_i} $

(2)

式中：∇p为动量汇作用于流体产生的压力梯度，Pa/m; g为重力加速度，取g=9.8 m/s²; S_i为土壤多孔介质的阻力源项，其计算式如式(3)：

$ {S_i}{\rm{ = }} - \left( {\sum\limits_{j = 1}^3 {{D_{ij}}} \mu {v_j} + \sum\limits_{j = 1}^3 {{C_{ij}}} \frac{1}{2}\rho \left| v \right|{v_j}} \right) $

(3)

式中：|v|为速度，m/s；D_ij为黏性阻力系数，无量纲；C_ij为惯性阻力系数，无量纲；μ为动力黏度，Pa·s；v_j为各方向的速度分量，m/s。

输送压力低于1.6 MPa的气体，常温下可视为理想气体^[17]，理想气体状态方程如式(4)：

$ P = \sum\limits_i {\frac{{{\rho _i}RT}}{{{M_i}}}} $

(4)

式中:P为气体压力，Pa；ρ_i为第i个气体组分的密度，kg/m³；R为普适气体常数，取8.314 J/(mol·k)；M_i为第i个气体组分的摩尔质量, kg/mol; T为温度，K。

气体在土壤多孔介质中的扩散过程涉及到多组分的流动混合，因此还须引入组分输运方程对上述方程进行封闭。本研究选择多孔介质的无化学反应有限速率输运方程，如式(5)。

$ \frac{\partial }{{\partial t}}\left( {\gamma \rho {C_i}} \right) + \nabla \cdot \left( {\rho {C_i}{v_g}} \right) = \nabla \cdot \left( {\rho D\nabla {C_i}} \right) + {S_i} $

(5)

式中:γ为孔隙率，无量纲；v_g为气体在土壤中的扩散速度，m/s；D为扩散系数，无量纲; C_i为惯性阻力系数，无量纲。

由于Realizable k-ε湍流模型在计算射流和有旋流方面精确度较高、稳健性较好，且在描述由重力和气体扩散引起的浓度变化问题与实验更为吻合^[20]，因此选用Realizable k-ε湍流模型描述气体流动状态。

Realizable k-ε湍流模型如式(6)：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{\partial \left( {\rho k} \right)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {\rho {u_j}k} \right)}}{{\partial {x_j}}} = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[ {\left( {\mu + \frac{{{\mu _t}}}{{{\sigma _k}}}} \right)\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}} \right] + {G_k} + {G_b} - \rho \varepsilon - {Y_M}}\\ {\frac{{\partial \left( {\rho \varepsilon } \right)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {\rho {u_j}\varepsilon } \right)}}{{\partial {x_j}}} = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[ {\left( {\mu + \frac{{{\mu _t}}}{{{\sigma _\varepsilon }}}} \right)\frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial {x_j}}}} \right] + \rho {C_1}{S_\varepsilon } - \rho {C_2}\frac{{{\varepsilon ^2}}}{{k + \sqrt {v\varepsilon } }} + {C_{1\varepsilon }}\frac{{{\varepsilon ^2}}}{k}{G_{\rm{b}}} + {S_\varepsilon }} \end{array}} \right. $

(6)

式中:Y_M=2ρεM_t, ${M_t} = \sqrt {\frac{k}{{{a^2}}}} $; G_k=μ_tS², S为平均应变张量，$S = \sqrt {2{S_{ij}}{S_{ij}}} $；${G_{\rm{b}}} = \beta {g_i}\frac{{{\mu _i}}}{{{{\Pr }_t}}}\frac{{\partial T}}{{\partial {x_i}}}$，Pr_i为湍流Prandtl数。${C_1} = \max \left[ {0.43, \frac{\eta }{{\eta + 5}}} \right]$, $\eta = S\frac{k}{\varepsilon }$；σ_ε=1.2；σ_k=1；C₁ε=1.44；C₂=1.9。

2.3 泄漏源计算

气体自管道或者压力储罐小孔泄漏时通常假设为等熵流动，泄漏口的质量流量大小与其流态有关，进行气相泄漏计算前须对泄漏口处气体的流态进行判定，即音速流动和亚音速流动的预判，判别方法见表 1。

表 1

表 1    气体小孔泄漏流态判别 流态 判别式 质量流量/(kg·s-1) 亚音速流 $\frac{{{P_{\rm{b}}}}}{P} > {\left( {\frac{2}{{r + 1}}} \right)^{\frac{r}{{r - 1}}}}$ $Q = Y{C_0}PA\sqrt {\frac{{Mr}}{{RT}}{{\left( {\frac{2}{{r + 1}}} \right)}^{\frac{{r + 1}}{{r - 1}}}}} $ 音速流 $\frac{{{P_{\rm{b}}}}}{P} \le {\left( {\frac{2}{{r + 1}}} \right)^{\frac{r}{{r - 1}}}}$ $Q = {C_0}PA\sqrt {\frac{{Mr}}{{RT}}{{\left( {\frac{2}{{r + 1}}} \right)}^{\frac{{r + 1}}{{r - 1}}}}} $   注：Pb为泄漏环境压力，Pa；P为容器内介质压力，Pa；T为容器内介质温度，K；Q为气体的泄漏质量流量，kg/s；C0为泄漏口修正系数，圆形口取1；M为气体的摩尔质量，kg/mol。r为气体绝热指数，天然气绝热指数取1.3；R为普适气体常数，通常取8.314 J/(mol·k)；Y为气体膨胀因子，其计算公式如式(7)：

表 1    气体小孔泄漏流态判别

$ Y = {\rm{ }}\sqrt {\frac{2}{{r - 1}}{{\left( {\frac{{r + 1}}{2}} \right)}^{\frac{{r + 1}}{{r - 1}}}}{{\left( {\frac{P}{{{P_0}}}} \right)}^{\frac{2}{r}}}\left[ {1 - {{\left( {\frac{P}{{{P_0}}}} \right)}^{\frac{{r - 1}}{r}}}} \right]} $

(7)

3 模拟与分析

由于天然气的主要成分为甲烷，其爆炸极限范围为5.0%(φ)~15.4%(φ)。本研究以甲烷爆炸下限扩散半径R和地面甲烷质量分数作为各影响因素的评价尺度。由于组分输运方程模拟得到的是气体质量分数云图，故将爆炸极限的体积分数转为对应的质量分数，爆炸极限的质量分数为2.6%~8.6%，因此选取甲烷爆炸下限质量分数2.6%的云图进行研究。

考虑到埋地管道小孔泄漏发生的隐蔽性和危险性，本研究只考虑埋地输气管道小孔泄漏，而不考虑管道断裂或者外力作用的大孔泄漏。土壤的多孔介质物性呈各向同性，惯性阻力系数为2.16×10¹⁰，黏性阻力系数为3.36×10⁵，同时不考虑环境风速的影响，即大气环境中风速为0 m/s。初始模拟孔隙率为0.2，含水率为0.2，土壤密度为1 600 kg/m³的砂土下的泄漏情况。在初始模拟的基础上, 采用控制单一变量的方法研究土壤性质对气体对流扩散的影响：其他条件不变，孔隙率依次变为0.3、0.4；其他条件不变，含水率依次变为0.3、0.4；其他条件不变，密度依次变为1 730 kg/m³、1 850 kg/m³。

3.1 泄漏扩散方式

通过对泄漏气体流态的判断，输气管道运行压力为0.4 MPa，泄漏口直径为10 mm时由表 1判断气体在泄漏口处呈音速流动，质量流量为0.053 kg/s。输气管道泄漏后，气体在土壤中的扩散行为与在大气中的泄漏不同。气体泄漏在大气中初期主要表现出射流，而后随着动量的减弱根据气体自身相对密度的大小表现出轻气上浮或者重气下沉，并呈现出蘑菇状的扩散气云。甲烷在土壤中的迁移推动力主要是靠压力差和浓度差，从图 2中可以看出，气体在土壤中泄漏后，扩散过程中须克服土壤阻力而向四周扩散，由于受到土壤中毛细作用力的作用，形成以球面气云的方式向四周扩散，这与大气中的扩散方式不同。

图 2

图 2     泄漏时间2s, w=2.6%的甲烷等值面包络图

在图 1(a)计算域中，平行于计算域地面的xy面上，从下向上分别取位于泄漏口下方的z₁=1.0 m，z₂=1.2 m两条直线, 以及位于泄漏口上方的z₃=1.8 m，z₄=2.0 m两条直线。z₁、z₂与z₃、z₄在泄漏口两侧呈对称分布，埋深z₁＞z₂＞z₃＞z₄。获取泄漏口附近不同埋深的甲烷质量分数分布情况如图 3(a)所示。从图 3(a)可以看出，甲烷在土壤中扩散由于受到土壤的阻挡，容易在泄漏口附近聚集。在向上扩散的过程中，受到来自土壤颗粒的阻挡，气体被反射到管道下方，使得管道下部气体浓度大于管道两侧，形成椭球形扩散区，说明泄漏垂直方向的压力差对气体扩散推动作用大于水平方向浓度差的推动作用，这与谢昱姝等^[21]在天然气土壤泄漏的全尺度试验所得出的结论相符。模拟中采用的管径与谢昱姝等^[21]全尺度试验中所用的管径大小不同，通过对比发现小孔泄漏的气体受土壤阻挡反向扩散时也会受到管道壁的阻碍，对椭球形气体分布有一定的影响。因此在其他条件相同时，管径越小，管壁阻碍作用越不明显，形成椭球形扩散区的时间越短，椭球形扩散区越细长。图 3(b)所示为由内向外甲烷质量分数分别约为90%、50%、10%的椭球形扩散区等值包络面。

图 3

图 3     椭球形气体聚集区

图 4为泄漏扩散时间分别为8 s、22 s、34 s、46 s时的甲烷质量分数等值面包络图。由内向外，甲烷质量分数分别为2.6%、1.6%、1%。可以看出，随着泄漏的持续，受压力差推动作用，在泄漏口的正上方土壤与大气交界面处逐渐形成“草帽状”凸起气云，模拟得到结果与文献[21]中大尺度试验得到的实测浓度等高线相符。

图 4

图 4     土壤中的甲烷对流扩散行为

图 5为Ⅰ~Ⅵ监测点的甲烷质量分数随时间的变化曲线。可以看出，各位置监测点甲烷质量分数随时间增长可以分为3个阶段：第1阶段0~60 s为加速阶段，各监测点甲烷质量分数迅速增加，速度梯度较大；第2阶段60~240 s为缓慢加速阶段，甲烷质量分数增加缓慢；第3阶段＞300 s，各监测点甲烷质量分数趋于稳定。

图 5

图 5     监测点甲烷质量分数随时间变化曲线

3.2 各因素对泄漏气体扩散行为的影响

图 6(a)、图 6(b)分别为孔隙率为0.4、0.3、0.2而其他条件相同的情况下，爆炸下限扩散半径、地面甲烷质量分数随时间的变化规律。可以看出，孔隙率越大，爆炸下限在相同时间内的扩散速率越快，扩散范围越广。在一定时间内，地面甲烷质量分数的增长速率随着孔隙增大而增大，但是最终趋于稳定；孔隙率大的土壤地面气体形成爆炸极限的时间较短。

图 6

图 6     土壤性质对气体扩散的影响

图 6(c)、图 6(d)分别为含水率为0.2、0.3、0.4而其他条件相同的情况下，爆炸下限扩散半径、地面甲烷质量分数随时间的变化关系。可以看出，含水率越小，爆炸下限在相同时间内的扩散速率也快，扩散范围越广。在一定时间内地面甲烷质量分数的增长速率随着含水率减小而增大，但是最终趋于稳定，含水率小的土壤地面气体形成爆炸极限的时间较短。

图 6(e)、图 6(f)分别为密度1 600 kg/m³、1 730 kg/m³、1 850 kg/m³，而其他条件相同的情况下，爆炸下限扩散半径、地面甲烷质量分数随时间的变化关系。可以看出，土壤密度变化对爆炸下限扩散半径及地面甲烷质量分数几乎无影响。

实际上，土壤含水率与土壤密度能否对泄漏气体的扩散发生影响主要取决于能否改变土壤的孔隙率从而间接改变土壤的渗流能力。含水率大的土壤内部的孔隙容易被水充填，供气体流过的孔隙数量减少，土壤渗流系数减小，导致气体在穿过土壤的时间变长。单纯改变土壤密度并不能改变土壤的渗流系数。在管道施工中，回填土经过压实后密度增大的同时其内部的孔隙率也减小，因而其渗流系数也减小。

4 结论

(1) 通过埋地管道立体泄漏模型，将多孔介质模型与计算流体动力学结合在FLUENT平台上实现了埋地输气管道泄漏气体对流扩散过程的三维瞬态模拟，反映出了气体在土壤中的空间变化规律，模拟得到的气体对流扩散方式与前人全尺度试验所得结论相符，证明了模拟方法的适用性与准确性。

(2) 泄漏气体在土壤中的迁移过程主要包括扩散与对流。对流以压力差作为推动力，扩散以浓度差作为推动力，泄漏口垂直方向的推动力包括压力差与浓度差，即有对流也有扩散，且对流作用强于扩散作用。泄漏口两侧的推动力为浓度差，只有扩散而没有对流。因此，埋地管道泄漏后会在泄漏口附近形成一个长轴在垂直方向的椭球高浓度区。同时，气体逸出土壤后，在泄漏口正上方土壤与大气交界面会形成一定“草帽状”的凸起气云。

(3) 土壤孔隙率是气体在其内部扩散的直接影响因素。孔隙率与土壤渗透能力呈正相关关系，孔隙率越大，气体扩散速率越快，单位时间扩散范围越大。土壤含水率对气体扩散的影响也就是孔隙率对气体扩散的影响。单纯改变土壤密度并不会影响其渗流能力，对于穿越敏感地区的管段，回填土应尽量压实或者选用孔隙率小的回填土。

(4) 在埋地管道泄漏风险评估确定影响范围及事故应急疏散时，应当考虑土壤孔隙率的作用，同时要考虑不同气候条件、不同季节土壤含水率的影响。

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