天然气压差发电技术是通过充分回收压力差能量，并将其转化为电能的技术[1-2]。目前，国内外已有众多油气及电力公司成功运行天然气压差发电装置[3-6]。关于压差发电工艺参数的优化问题，学术界已进行了诸多前瞻性研究。陈曦等[7]分析了天然气压差发电原理，并通过单因素法研究发现，提高产品气进出口压力比可提高发电效率。刘泽坤[8]采用HYSYS软件模拟天然气压差发电工艺，研究结果显示，采用两级膨胀工艺比单级膨胀工艺回收周期减少1.11年。詹志行[9]通过构建中压燃气管道压差发电装置，采用单因素法研究发现，发电功率随着产品气流量和进出口压力比的增加，总体呈先增加后减小的趋势。陈兴亚等[10]采用单因素法研究透平膨胀机的热力性能，结果显示，进口温度增加会导致进口气流波动，产生较大的能量损失，进而降低等熵及发电效率。
已有的研究工作均采用单因素优化方法，存在计算量大、未考虑参数间交互作用对优化目标的影响等问题，会导致优化结果的精确度下降。迄今为止，结合高级㶲分析和响应面分析进行工艺参数组合优化的研究较少。这一组合方法首先利用高级㶲分析法来精确量化主要设备中㶲损产生的原因，随后再采用响应面法进一步进行参数优化。
响应面法包括Box-Behnken设计方法（Box-Behnken design，BBD）、中心复合设计方法（central composite design，CCD ）以及均匀设计方法等[11]。目前，二阶响应面试验设计中最为常用的方法是CCD法和BBD法。其中，BBD法因其近似旋转性而备受青睐，该设计方法确保了每个设计变量至少有一次机会与其他设计因子的每个水平同时出现在试验中，特别适合于包含2~5个设计因子的模拟优化试验。对于包含3个设计因子的试验组数而言，BBD法与CCD法仅相差2组试验，而在模型精确度上几乎相当。鉴于上述情况，本研究选择BBD法设计试验。
本研究依托装置运行的历史数据及模拟数据，采纳了响应面法中的BBD法，并建立了发电功率的二次回归模型。该模型不仅揭示了工艺参数对发电功率和㶲损的显著性影响，还能够量化工艺参数间交互作用对这两者的具体影响程度，进而得出最佳运行参数。这一研究对于指导压差发电装置实现高效率运行，促进油气田向绿色低碳高质量转型发展，以及推动“双碳”目标的实现具有重要意义。
某油田压差发电装置于2023年建成投产。装置设计进口压力为6.16~6.53 MPa，出口压力为3.71~4.53 MPa，天然气体积流量为（241.44~265.67）×104 m3/d。压差发电装置年发电量（10 kV高压电）约520×104 kW·h，机组年用电量约34.28×104 kW·h，机组建成后年节约电能约485.72×104 kW·h。该压差发电装置的HYSYS模型见图1。
该装置自2023年11月6日正式运行至11月26日，累计运行512 h，发电量为16.1×104 kW·h。本研究采用4项指标对压差发电装置进行性能评价。每天从0点开始，每隔6小时记录一次，评价结果如图2~图4所示。由图2~图4可知：①发电装置电压偏差满足GB/T 12325—2008《电能质量 供电电压偏差》中规定的±7%的偏差范围；②发电装置频率偏差满足GB/T 15945—2008《电能质量 电力系统频率偏差》中规定的±0.2 Hz的偏差要求；③发电装置非计划停运系数为96.9%，表明设备运行状况良好；④发电装置的出力系数为50.8%，表明设备尚有较大优化空间。综上所述，此发电装置电能质量合格，但存在未满负荷运行的情况，故采用高级㶲分析和响应面分析组合的优化方法调整工艺参数，确保设备在高负荷状态下运行。
能耗分析仅对能量的数量损失进行分析评价，未考虑能量的质量损失。而常规㶲分析法同时考虑能量的“量”和“质”，揭示能量转换过程中有效能（即㶲）的损失情况，对系统做功能力进行评价。
使用Aspen HYSYS软件对压差发电过程进行模拟分析，气液平衡模型选用Peng-Robinson方程，以101.325 kPa、25 ℃为环境基准态。天然气压差发电的㶲平衡模型构建于多股物流㶲的基础之上，物流㶲仅考虑物理㶲和化学㶲。式（1）为物流㶲的计算公式。
式中：$ e_{x,\mathrm{to}\mathrm{t}} $为物流x的总㶲，kJ/kg；$ e_{x,\mathrm{ph}} $为物流x的物理㶲，kJ/kg；$ e_{x,\mathrm{ch}} $为物流x的化学㶲，kJ/kg。
天然气组分及工况如表1所列，流程中透平膨胀机、阀门单体设备㶲损和㶲效率的计算公式如表2所列。由表2所列公式计算得到，压差发电流程总㶲损为1973 kW，透平膨胀机和节流阀㶲效率分别为68.9%和22.3%，流程㶲效率为45.6%。其中，透平膨胀机的㶲损占总㶲损的83.6%，所占比例极高。节流阀㶲损所占比例小且㶲效率很低，这是由于节流过程中存在较大的不可逆性。综上所述，优化工作的重点应放在透平膨胀机上。
常规㶲分析仅得出设备的㶲效率及㶲损，而高级㶲分析进一步将㶲损细分为可避免的内源㶲损、不可避免的内源㶲损、可避免的外源㶲损及不可避免的外源㶲损4类。通过这一细分，高级㶲分析能够揭示流程中设备间㶲损的交互影响程度，从而量化研究设备本身的改进潜力，并提出更加具体且有针对性的优化措施。
高级㶲分析将研究对象㶲损分为因自身原因产生的内源㶲损，及受流程中其他设备影响所产生的外源㶲损，两者具体关系如式（2）所示。
式中：ED,K为设备K的㶲损，kW；$ E _{{\mathrm{D,K}}}^{{\mathrm{EN}}} $为设备K的内源㶲损，kW；$ E_{{\mathrm{D,K}}}^{{\mathrm{EX}}} $为设备K的外源㶲损，kW。
本研究采用较常用的工程图法进行设备内源性㶲损计算，首先，在保证研究对象㶲效率一定的前提下，调节其他设备的参数，计算出3个点并绘制成线性函数[12]，则直线与Y轴的交点的$ E _{{\mathrm{D,K}}}^{{\mathrm{EX}}} $为0，此时，函数截距为研究对象的$ E _{{\mathrm{D,K}}}^{{\mathrm{EN}}}$。计算公式如式（3）所示。
式中：$ E _{{\text{D,tot}}} $为系统总㶲损，kW；$E _{{\mathrm{D,others}}} $为除设备K外的节流阀总㶲损，kW。
采用新技术、新材料后，由于制造工艺及经济成本等限制因素，仍无法减少的㶲损被称为不可避免的㶲损，其余部分为可避免的㶲损，具体计算方法见式（4）~式（6）[13]。
式中：EP,K为产品的㶲损，kW；ED,K为研究对象的㶲损，kW；η为设备K的㶲效率，%；$ E _{{\mathrm{D,K}}}^{{\mathrm{UN}}} $和$ E _{{\mathrm{P,K}}}^{{\mathrm{UN}}} $分别为设备K处于不可避免状态下的研究对象㶲损和产品㶲损，kW；$ E _\mathrm{P,K}^{{\text{real}}} $为实际运行工况下设备K的产品㶲，kW；$ E _\mathrm{D,K}^\mathrm{AV} $为可避免㶲损。
当透平膨胀机在接近其不可避免状态（例如，等熵效率达到99%）下运行时，可计算出研究对象㶲损与产品㶲损的比值。透平膨胀机内源㶲损求解及各类㶲损占比如图5所示。
由图5可见：透平膨胀机的4类㶲损占比从大到小依次为可避免的外源㶲损（$ E _\mathrm{D,K}^\mathrm{AV,EX} $，42%）＞可避免的内源㶲损（$ E _\mathrm{D,K}^\mathrm{AV,EN} $，29%）＞不可避免的外源㶲损（$ E _\mathrm{D,K}^\mathrm{UN,EX} $，16%）＞不可避免的内源㶲损（$ E _\mathrm{D,K}^\mathrm{UN,EN} $，13%）。可见设备以外源㶲损为主，其中，$ E _\mathrm{D,K}^\mathrm{AV,EX} $占比最大，表明设备不可逆性较低，自身运行参数设置不合理是造成流程㶲损较大的主要原因。因此，在不更换高效率设备及优化技术的前提下，采用调节进出口压力比、进口温度、天然气体积流量的方式，来实现降低流程总㶲损并提高发电效率的目的。
通过高级㶲分析法来确定优化工艺参数，为此，采用了响应面法中的Box-Behnken设计方法，以进出口压力比（X1）、进口温度（X2）、天然气体积流量（X3）为因素变量，将发电功率（Y1）和总㶲损（Y2）作为响应值，建立3因素3水平的实验方案，共计13组实验。设计因素的水平分布表见表3。实验方案及实验结果见表4。
式（7）和式（8）分别为拟合得到的Y1和Y2的回归方程，根据F值的大小以及式（7）和式（8）的分析可知，X1对发电功率的影响程度最大，X3对总㶲损的影响程度最大。
利用方差分析法来检验拟合的发电功率及总㶲损模型回归方程的显著性和可靠性，结果如表5和表6所列。由表5和表6可见，两模型的P值均小于0.05，表明模型极其显著。
发电功率和总㶲损模型判定系数（$R^2_{发电功率} $，$R^2_{总㶲损} $）分别为99.81%和99.98%。这表明模型响应值中超过99.81%、99.98%的数据变化可通过工艺参数解释。模型信噪比（AdeqPrecision值）分别为40.53和956.32（均远大于4），这表明模型能够很好地解释基于响应面设计的空间变化。
回归方程中各参数及相互标准化效应对响应值的贡献百分比如图6（a）和图6（b）所示。由图6（a）和图6（b）可见，发电功率回归方程中平方项、交叉项所占的比例达到27.54%，总㶲损回归方程中平方项、交叉项所占的比例达到15.82%。这表明两个回归方程的响应值和变量之间呈二次关系，从而再次验证了模型的可靠性极高。
图7为两模型预测值与实际值对比图，可见实际值与模型预测值均在y = x直线上。
综上所述，发电功率及总㶲损二次回归模型可用于响应面分析和优化。
采用Design Expert软件绘制X1、X2、X3与Y1、Y2的6组三维响应面图，通过分析响应面来量化工艺变量之间的交互作用对发电功率及总㶲损的影响程度，选取工艺参数对发电功率及总㶲损影响显著的3组响应面进行分析讨论。
图8为进出口压力比和天然气体积流量对发电功率交互影响的响应面图与等高线图。由图8可知：①当天然气体积流量较高时，随着进出口压力比的增加，曲面坡度特别陡峭，表明天然气体积流量越高，进出口压力比对发电功率的灵敏度越高，这与方差分析中F（X1）＞F（X3）的结论一致；②等高线图不是封闭曲线，表明X1X3对Y1产生了高次影响，同时也表明X1X3交互作用显著，与方差分析中P值＜0.05的结论一致。
图9为进出口压力比和天然气体积流量对总㶲损交互影响的响应面图与等高线图，图10为进口温度和天然气体积流量对总㶲损交互影响的响应面图与等高线图。由图9、图10得出：①当天然气进出口压力比较低时，随着天然气体积流量的增加，曲面坡度特别陡峭，天然气进出口压力比越低，天然气体积流量对总㶲损的灵敏度越高，与方差分析中F（X3）＞F（X1）结论一致；②当天然气进口温度较高时，随着天然气体积流量的增加，曲面坡度特别陡峭，天然气进口温度越高，天然气体积流量对总㶲损的灵敏度越高，与方差分析中F（X3）＞F（X2）结论一致；③等高线图均不是封闭曲线，表明X1X3、X2X3对Y1产生高次影响，同时也表明X1X3、X2X3交互作用显著，与方差分析中P值＜0.05结论一致。
根据上述工艺参数交互作用分析结果，给定工艺参数和响应值的取值范围，将发电功率目标值设为最大值、总㶲损设置为最小值，经Design Expert软件进行优化并调整现场参数，优化后，发电功率增加了243.2 kW，总㶲损降低了194.5 kW，流程㶲效率增至59.8%，其中，透平膨胀机㶲损降低了185.8 kW，㶲效率由68.9%增至72.3%，可避免的外源㶲损降低了104.4 kW。
通过对比优化前后工艺参数，可见电费按0.6元/kW·h折算时，预计可增加收入114.5万元/年，产生的经济效益较为显著。优化前后工艺参数见表7，优化后透平膨胀机内源㶲损求解图及各类㶲损占比见图11。
可见高级㶲分析和响应面组合优化法适用于差压发电装置参数优化。针对丙烷回收、乙烷回收、乙烷回收联产LNG等复杂工艺，已有学者采用高级㶲分析法进行工艺研究，蒋洪等[13]采用高级㶲分析法分析直接换热丙烷回收工艺，得出通过提高压缩机效率、改变冷箱的换热结构来降低㶲损。马国光等[14]采用高级㶲分析法分析天然气液化工艺，根据增加冷流、增加预冷设备等分析结果进行工艺改进，改进后能耗降低了6.6%。姚丽蓉等[15]采用响应面法优化冷油吸收脱氮工艺参数，优化后获得单位能耗降低了8.3%。杨冬磊等[16]采用响应面法优化乙烷回收工艺参数，优化后，装置经济效益增加了1 551万元/年。冷南江等[17]针对MDEA溶液脱有机硫效果不佳的问题，采用响应面法对脱硫剂配比进行优化，优化后，总硫脱除率达到99.833%，出口气满足二类气标准。可见高级㶲分析和响应面分析均可单独用于复杂工艺。因此，结合本文组合优化法的应用情况，针对各类复杂工艺可进行推广使用，即：可先采用高级㶲分析量化各设备可避免的内源㶲损和可避免的外源㶲损的占比大小，若可避免的内源㶲损占比高，则建议采用更换高效率设备的措施。若可避免的外源㶲损占比高，则建议采用参数优化或工艺调整的单个或组合措施，其中，涉及参数优化的可建议采用响应面的BBD法进一步进行参数优化。
1） 采用发电电压及频率波动值、非计划停运系数、出力系数对装置运行可靠性、经济效益进行评估，发现装置可靠性强，但存在未满负荷运行的问题。
2） 通过常规㶲及高级㶲分析，发现透平膨胀机外源㶲损占比71.2%，表明设备不可逆性较低。其中，可避免的外源㶲损占比42%，说明自身运行参数设置不合理导致高㶲损及低效率运行。
3） 基于发电功率、总㶲损模型方差分析和三维响应面图分析发现，进出口压力比对发电功率影响显著且呈正相关，天然气体积流量对总㶲损的影响显著且呈负相关，其中，天然气体积流量和进出口压力比的交互作用对发电功率的影响最显著。进出口压力比和天然气体积流量交互作用、进口温度和天然气体积流量交互作用对总㶲损的影响显著。可通过提高出口压力比、天然气体积流量和降低进口温度的方式进行参数优化。
4） 通过响应面优化得到最佳工艺参数，并据此调整现场参数：进出口压力比为1.38、进口温度为30.7 ℃，天然气体积流量为11×104 m3/h，发电功率为625.3 kW时，优化前后功率增加了243.2 kW，总㶲损降低了180.9 kW。其中，透平膨胀机㶲效率增至72.3%，可避免外源㶲损降低104.4 kW。优化后年经济效益增加了114.5万元，CO2的年排放量减少了1 109.5 t。
5） 各类天然气处理复杂工艺可推广使用高级㶲分析和响应面分析组合优化法，先采用高级㶲分析量化工艺改进潜力，若可避免的外源㶲损占比较大，则再采用响应面法进一步进行参数优化。
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